9n^2+6n-3=3

Solution for 9n^2+6n-3=3 equation:

Simplifying
9n2 + 6n + -3 = 3

Reorder the terms:
-3 + 6n + 9n2 = 3

Solving
-3 + 6n + 9n2 = 3

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-3 + -3 + 6n + 9n2 = 3 + -3

Combine like terms: -3 + -3 = -6
-6 + 6n + 9n2 = 3 + -3

Combine like terms: 3 + -3 = 0
-6 + 6n + 9n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-2 + 2n + 3n2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + 2n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + 2n + 3n2 = 0

Solving
-2 + 2n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.6666666667 + 0.6666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + 0.6666666667n + 0.6666666667 + n2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + 0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667
0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
0.6666666667n + n2 = 0.6666666667

The n term is 0.6666666667n.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667n + 0.1111111112 + n2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667n + n2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.1111111112 = 0.7777777779
0.1111111112 + 0.6666666667n + n2 = 0.7777777779

Factor a perfect square on the left side:
(n + 0.3333333334)(n + 0.3333333334) = 0.7777777779

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 0.3333333334) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
n + 0.3333333334 = 0.881917104

Simplifying
n + 0.3333333334 = 0.881917104

Reorder the terms:
0.3333333334 + n = 0.881917104

Solving
0.3333333334 + n = 0.881917104

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + n = 0.881917104 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 0.881917104 + -0.3333333334
n = 0.881917104 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.881917104 + -0.3333333334 = 0.5485837706
n = 0.5485837706

Simplifying
n = 0.5485837706

Subproblem 2
n + 0.3333333334 = -0.881917104

Simplifying
n + 0.3333333334 = -0.881917104

Reorder the terms:
0.3333333334 + n = -0.881917104

Solving
0.3333333334 + n = -0.881917104

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + n = -0.881917104 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -0.881917104 + -0.3333333334
n = -0.881917104 + -0.3333333334

Combine like terms: -0.881917104 + -0.3333333334 = -1.2152504374
n = -1.2152504374

Simplifying
n = -1.2152504374

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {0.5485837706, -1.2152504374}
Solution
n = {0.5485837706, -1.2152504374}